在数值线性代数社区中,建议要获得诸如等级计算等各种问题的几乎最佳边界,找到最大线性独立的列(基础),回归或低秩近似,自然方式是解决尼尔森和尼文森的主要开放问题(Focs,2013)。该问题关于现有的忽略子空间嵌入的草图维度的对数因子,实现了恒因子近似的嵌入。我们展示了如何使用精细的草图技术绕过这个问题,并获得这些问题的最佳或几乎最佳的范围。我们使用的关键技术是基于不确定原理和提取器的Indyk的明确映射,在首次应用已知的漏窃子空间嵌入后,允许我们快速展开载体的质量,以便采样现在有效。由此,我们避免了在使用矩阵Chernoff不平等的界限中是标准的草图维度的对数因子。对于排名计算的基本问题和找到基础,我们的算法改善了张,郭和刘(Jacm,2013),并且在恒因因子和多个(日志日志(n)) - 因子中是最佳的。此外,对于恒定因子回归和低秩近似,我们给出了当前矩阵乘法指数的第一个最佳算法。
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